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La conjetura de Goldbach

Para cualquiera que sepa algo de matemáticas, este problema abierto será conocido, pero no me resisto a ponerlo aquí. Es el problema abierto más sencillo de exponer que existe (creo).

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Esta conjetura ya era conocida por Descartes. Goldbach se la formuló a Euler en 1742 en los siguientes términos (es equivalente):

Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres primos.

Para mí lo mejor de esta conjetura es primero la simpleza y después que a priori cualquiera diría que sería falso, pero uno se pone a probar... y van saliendo. Se ha comprobado para todos los números pares menores de 2×10^16. Peeeero sigue sin saberse si es o no cierta. Increíble. La mayoría de los matemáticos creen que sí, por cuestión de probabilidad, pero la probabilidad falla a veces. Por suerte.

|2004-11-05 | 01:00 | | Este post | |

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Comentarios

1
De: BioMaxi Fecha: 2004-11-05 17:25

Sí que te ha dado fuerte con lo de los primos, sí...
La verdad es que no estoy muy al tanto de noticias matemáticas, pero yo pregunto de todos modos.... ¿esto sigue siendo conjetura, o ya ha habido alguien que lo haya demostrado?



2
De: Lola Fecha: 2004-11-05 17:30

sigue siendo conjetura, por lo que yo sé. En Wikipedia he leído:

Con el fin de generar publicidad para el libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach" de Apóstolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquél que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.



3
De: Mizar Fecha: 2004-11-05 17:38

Efectivamente sigue siendo una conjetura, a Petros Papachristos le costó la cordura, pero muchos otros matemáticos han investigado esta conjetura http://www.utm.edu/research/primes/notes/conjectures/



4
De: BioMaxi Fecha: 2004-11-05 17:48

Vale.
Ahora algo más "profundo". Las conjeturas del tipo "en un conjunto infinito todos los elementos tienen tal propiedad" son falsadas cuando se encuentra un elemento que pertenece al conjunto pero no tiene dicha propiedad (un número par que no sea suma de dos primos, p.ej.), pero la situación inversa, la verificación, ¿es posible? Supongo que sí (pienso en que puede que los elementos del conjunto sean resultado de una expresión general para la que dicha propiedad pueda ser calculada, entonces todos los productos de esta expresión cumplen tendrán dicha propiedad, no?), entonces... ¿qué tiene esta conjetura que hace tan difícil su verificación analítica?



5
De: Lola Fecha: 2004-11-05 18:05

ahí está la gracia.

Por ejemplo:

"todo número par es suma de dos impares"

Eso es muy tonto de demostrar: 2n=(2n-1)+1
y ya está, demostrado para todos los números pares.

Pero los número primos... es lo que tiene... que son infinitos pero impredecibles :)



6
De: BioMaxi Fecha: 2004-11-05 18:36

Idiota de mí, no había caído en eso.
Vale, entonces... la resolubilidad (uff) de esta conjetura depende de la conjetura de que no existe una regla general para los primos... n'est pas?



7
De: angelrls, El Lobo Rayado Fecha: 2004-11-05 20:33

...pero la probabilidad falla a veces. Por suerte.

Pues espero que falle en esta ocasión: llevo 3 días en el observatorio, me faltan dos, no he conseguido abrir la cúpula y lo más probable, viendo las previsiones meteorológicas, es que me vaya sin observar...



8
De: Irene Adler Fecha: 2004-11-06 18:29

Eso de las conjeturas sin demostrar... bueno, es lo que le da más encanto a las matemáticas, creo yo. Yo creo que todos morimos un poquito cuando se demostró el teorema de Fermat. Aunque por otro lado, fue tremendamente emocionante saber que por fin era cierto...



9
De: Tiza Fecha: 2004-11-07 00:23

Buf...



10
De: Lola Fecha: 2004-11-07 17:58

jjajaaj, Tizaaaaa, lo siento, es que a ti ya te habia contado esto, sorry, pero queda muy bien en la cancion...

Y Irene Adler, por dios, que raro se me hace escribir ese nombre sin poner el tuyo real... Llevas toda la razon, a mi me paso lo mismo. A ver si no la resuelven nunca.

De todas formas, hay conjeturas que mas les vales ser resueltas, por aquello de que si no las mates no avanzan ni a tiros...



11
De: Cluje Fecha: 2004-11-08 09:38

Sabéis si existe alguna relación probada entre la conjetura de Goldbach y la hipótesis de Riemann? Es que siempre las he tenido como dos cosas alejadas en mi cabeza, y acabo de darme cuenta de que ambas incumben esencialmente a la distribución de los números primos...



12
De: Lola Fecha: 2004-11-08 10:01

¿La hipótesis de Riemann tiene que ver con la distribución de primos?



13
De: Ziruelo Fecha: 2004-11-08 12:45

Poz resulta que por lo visto la función Zeta de Riemann Z(s) verifica

Z(s)= ((1-1/2^s)^(-1))*((1-1/3^s)^(-1))*(((1-1/5^s)^(-1))*((1-1/7^s)^(-1))*....

si ParteReal(s)>1, así que algo tendrá que ver la hipótesis de Riemann con la distribución de primos.

Ni idea sobre lo que pregunta Cluje.

Por cierto, ¿en este blog se puede hablar de matemáticas? ¿o está prohibido?



14
De: Lola Fecha: 2004-11-08 12:54

se puede, ziruelo, se puede...



15
De: Imzel Fecha: 2004-11-10 22:27

Flipa!!!!



16
De: JuanPablo Fecha: 2004-11-12 15:43

Lo mejor que se tiene por ahora en Goldbach es la demostración de un matemático chino de que todo número se puede escribir como un primo más otro que a lo sumo es producto de dos primos.

Respecto a Rieman, sí! Claro que tiene que ver con la distribución de primos: la función que cuenta cuántos hay menores a un X, tiene un primer término bien calculado, pero para el segundo, se necesita conocer mejor la zeta de Riemann.



17
De: Carlos Fecha: 2004-11-19 17:23


En efecto, la hipótesis de Riemann , como dice JuanPablo, tiene una íntima relación con la distribución de los primos.

También Vinogradov demostró en 1937 que todo número impar, mayor que cierto número No (la constante de Vinogradov) se puede expresar como suma de no más de tres primos.
Esta es conocida como la conjetura "débil" de Goldbach.
Y esta probado que la hipótesis de Riemann generalizada implica la conjetura débil de Goldbach.



18
De: Carlos Fecha: 2004-11-19 17:30

Por cierto, creó que Deligne demostró la hipótesis de Riemann para cuerpos finitos.



19
De: Lola Fecha: 2004-11-19 18:09

de hecho, hay muchos problemas abiertos de distintos campos que se impican unos a otros...



20
De: Roberto Fecha: 2004-12-01 09:52

La conjetura de Riemann tiene una importantisima relacion con los numeros primos aunque no tanto con su distribucion si con su estructura, pero la conjetura de Golbach es algo diferente, tiene mas que ver con la distancia entre los primos por tanto, dudo que exista relacion entre ambas conjeturas de forma directa, solo los relacionan que ambas tratan de numeros primos.



21
De: personal Fecha: 2005-11-16 18:04

TEngo una demostración de la conjetura de goldbach



22
De: Lola Fecha: 2005-11-16 18:33

yaya.... mmm... pues ponla aqui... :D o fórrate!



23
De: cegp2000 Fecha: 2005-12-20 17:01

Tengo una demostracion de la conjetura de Golbach, pronto saldra al aire



24
De: Christopher Fecha: 2005-12-22 21:15

Holas... bueno, puedo decir que las Matemáticas me apasionan, y justo ayer 21 de diciemibre me enteré sobre el significado de las conjeturas



25
De: David_Gaditano Fecha: 2005-12-23 15:23

Buenas!!Page muy interesante. A parte de deciros que ya en primero de Matematicas la conjetura de Goldbach se convirtio en mi Julieta, ahora que me he leido (en medio dia, pues engancha) el libro: "El tio Petros y la conjetura de Goldbach", me propongo a profundizar mucho mas en el tema. Asi que si tuvierais o spuerais de documentacion sobre esta conjetura mandarmela a mi direc: wiky_gaditano@hotmail.com. Gracias



26
De: Lola Fecha: 2005-12-24 11:02

me da que está complicada... yo tambien me leí el libro, me encantó, pero creo que hay demasida gente demasiado buena como para meterme ahí... eso sí, mucho ánimo!



27
De: vanesa Fecha: 2006-02-08 16:01

interesante, la verdad estuve navegando y encontre este interesante caso. Quisierea mas informacion acerca de este asuntito. Gracias.



28
De: adriana Fecha: 2006-03-03 21:53

me gustaria saber acerca dela demostracion que tiene sobre la conjetura de golbach porque no es que no confie sino que es un hecho bastante interesante, entoces si tienen algo les pido el favor mi correo es amafe_7@hotmail.com



29
De: Usuario Fecha: 2006-07-28 14:22

La conjetura de Goldbach no es conjetura. es realidad. lo que pasa es que hay que tener unos conceptos matematicos precisos. de hecho, se demuestra asi de facil:
Sea un conjunto S y un subconjunto T. T decimos que es un subconjunto lineal (expresion de cosecha propia) si y solo si sumatorio(elementos(S)) = a*Sumatorio(elementos(T)).
De aqui implica que:
Sumatorio(1/elementos(S))=(1/a)*Sumatorio(1/elementos(T))
Ya se sabe desde hace tiempo que entre un numero primo y su doble existe un numero primo. Sin necesidad de escribir mucho (por evidentes motivos) el avispado lector ya sabra la respuesta a dicha conjetura.



30
De: julio cesar romeo Fecha: 2007-04-20 12:24

Yo creo haber demostrado la conjetura fuerte de golbach, pero no tengo nadie que corrija el trabajo, y por otra parte eso de tener que saber inglés para publicar me tiene asqueado, solamente se español y no tengo porque aprender otro idioma, que lo traduzcan ellos si quieren leerlo en inglés.
Ustedes saben de alguien dispuesto a corregirme el trabajo? Así, estando firme esta demostración encaro la de la conjetura débil de Golbach.



31
De: german Fecha: 2007-05-10 20:53

Si tenés realemente una demostración de la versión fuerte de la conjetura de Goldbach, yo me atrevo a completar la de la debil (y supongo que habrá muchos más dispuestos, de hecho, si no querés compartir el mérito con otro, podés encontrar la demostración de que la versión fuerte implica a la débil en Wikipedia y en castellano)

Si tu demostración no se extiende más allá de las cuatro páginas estoy dispuesto a mirarla y criticarla si hiciera falta (¡Y a traducirla a cambio del 0.1% del premio si estuviera bien!).

Mi dirección es germanzorba en gmail.com



32
De: Carlos Roldan Fecha: 2007-05-11 11:53

Perdonad la estulticia de un no matematico, pero ¿la gracia de el teorema de Fermat no era que segun sus apuntes su solucion era sencilla y elegante?(Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados,
o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado;
he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación.
Pero este margen es demasiado angosto para contenerla).
¿Alguien considera sencilla (lo de la elegancia tiene siempre mucho que discutir) la demostracion de Wiles-Taniyama-Shimura?. ¿Alguien se cree que Fermat se referia a esa demostracion con su anotacion al margen?. ¿Se ha "demostrado" el ultimo de Fermat?. ¿No hemos perdido el encanto?



33
De: Lola Fecha: 2007-05-11 15:06

Carlos, efectivamente Fermat dejó eso escrito, pero a la vista de la dificultad del problema, todos los matemáticos creen que había fallado. Sí, vale, puede que Fermat fuese más inteligente que todos los matemáticos de la historia, pero es algo bastante dudoso a la vista de otros errores que cometió. Por ejemplo, tan tranquilamente dijo que todos los números de cierta forma eran primos porque él lo comprobó para 3 de ellos y el cuarto ya falló... En fin, nos quedaremos con la duda, pero me da a mí que se pasó de listo (a pesar de que ciertamente fue un gran matemático).



34
De: goku espinoza Fecha: 2007-06-08 09:41

Julio Cesar Romeo: yo te ayudo a encontrar algun error si existiese y te traduzco gratuitamente tu trabajo al ingles si este es correcto. Comunicate conmigo al correo goku.espinoza@gmail.com



35
De: Carlos Orozco Fecha: 2010-01-01 22:27

Buen dia,
Me gustaria compartir el hecho de que he hallado una demostracion simple de que la conjetura de goldbach es correcta!!



36
De: Alberto Fecha: 2010-01-05 20:54

Hola.
Yo sí se hablar inglés, así que si alguien quiere que le traduzca un trabajo aquí estoy. También puedo corregirlo si se desea, puesto que soy profesor de matemáticas (no matemático).
Mi correo es :
alberto945@gmail.com



37
De: Bradly Hillsgrove Fecha: 2019-04-15 23:31

I used to think the worst thing in life was to end up all alone. It's not. The worst thing in life is to end up with people who make you feel all alone.' By Robin Williams



38
De: Anónimo Fecha: 2019-11-06 18:46

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