El Lolaberinto

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olimpiada internacional de matemáticas

Este año se celebra la Olimpiada internacional de matemáticas en Madrid. Ésta es la web oficial. Os dejo aquí los problemas del pasado miércoles y jueves. Telita...

Esto creo que es bastante más asequible (y conocido). Juas.

2008-07-18 | 11:38 | algo de mates | 7 opinan | Este post

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Comentarios

1

De: Arwen Fecha: 2008-07-18 14:18

¡¡¡Virgen Santa del Cuello de Pana!!!
Ýo creo que me ponen por delante un jeroglífico egipcio y lo comprendo mejor.

2

De: Lola Fecha: 2008-07-18 14:22

Un cuello de pana con este calor... pfff... eso sólo puede tener su sitio en la iglesia... :)

3

De: Lola Fecha: 2008-07-18 14:22

Nota: es para chavales de 16-17 años y yo creo que no sacaría ni uno...

4

De: Mariake Fecha: 2008-07-18 20:20

Pero no se porque estais tan bloqueados.. yo los problemas los veo muy senSSillitos..
Que dia y donde hay que matricularse Lola?

5

De: lordWings Fecha: 2008-07-20 21:01

¡Creo que he sacado el de la ecuación funcional! Lola, ¿me pones una mención de honor?

Llamemos I(w,x,y,z) a la igualdad de la ecuación.
I(1,1,1,1) => f(1)=1 (a).
I(x,x,x,x) => f(x)^2=f(x^2) (b).
I(x^2,1,x,x) => (aprovechando (a) y (b)) => Para cada x, f(x)=x o f(x)=1/x.
¡Qué rápido! Pero no acaba ahí.
Efectivamente, podemos comprobar con I(x,x,y,z) que:
- f(x)=x para todo x es solución,
- f(x)=1/x para todo x es solución.
Pero, ¿podría haber funciones con f(x)=x para algunos valores, y f(w)=1/w para otros?
Si sustituimos f(x)=x y f(w)=1/w en E(w,x,1,wx), podemos encontrar una expresión para f(wx), y deberíamos encontrar, o bien f(wx)=wx, o bien f(wx)=1/(wx), pero si lo intentamos, resulta que eso sólo se cumple para w=1 o para x=1, con lo que sólo son posibles las dos soluciones anteriores.

El otro problema con el que me atrevería sería el de las lámparas. A ver si le dedico un rato otro día. Mejor que hacer sudokus, vaya.

6

De: Lola Fecha: 2008-07-20 21:19

jajaja, no lo he mirado con detenimiento, pero parece que tienes tu mención de honor!

7

De: Dory Fecha: 2008-07-21 12:51

Lord Wing..... umhhh lo que has escrito es algun codigo htlm no? xDD