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mates porque sí

El problema, en versión simplificada, decía algo así como "si 3/5 del total son rubios y hay 15 rubios, ¿cuántos hay en total?". Los alumnos son de 2º de ESO y estamos repasando problemas de fracciones. Siempre les digo que se hagan el dibujo, marquen la fracción y piensen un poco. Automáticamente lo pillan y después tratan de escribirlo bien: si 3/5 del total son rubios y hay 15 rubios, 1/5 del total serán la tercera parte, es decir, 5 rubios. Y si 1/5 son 5, en total hay 25. En fin, el problema clásico del total que luego permite variantes en porcentajes y demás. La cosa es que hoy me he encontrado con esto:

3/5 son rubios -> 5/3 de 15 son 25.

Y bueno, el número está bien, claro. Pero le he preguntado que por qué ha hecho eso y me ha dicho que así se lo han explicado en la academia. Luego he mirado un par de libros y he visto que en uno de ellos también lo pone así. El alumno ha continuado: "pero está bien, ¿no?". Yo he seguido con el típico argumento de "pero es que el resultado es lo de menos, la clave está en que lo entiendas" y blablabla a lo que él ha contestado que sabe hacerlo, que cuando hay que hacer la fracción del total es directo y si hay que calcular el total, "hay que darle la vuelta a la fracción". He insistido: "¿pero por qué?" y me ha dicho "¿qué más da? está bien". Y me he pasado pensando en eso toda la mañana.

Cuando entendemos las matemáticas solo como una herramienta para resolver problemas numéricos, es difícil rebatir su argumento. Es así por los motivos que sean pero el hecho es que funciona. Y ejemplos de estos hay unos cuantos en el temario aunque, cierto es, los que somos de matemáticas tratamos de ahorrarnos los trucos y razonarlos (hasta Ruffini y la fórmula de la ecuación de segundo grado se las razono). La realidad es que a raíz del último post de Pedro sobre la regla de Cramer he pensado hasta qué punto enfocamos mal lo que damos. ¿Para qué la regla de Cramer si Cramer no deja de ser mecánica pura? Para eso que lo haga el ordenador. Cualquier mecanismo que conlleve la falta de razonamiento debería poderse hacer con calculadora u ordenador: si no, no estamos enseñando matemáticas sino enseñando a poner una piedra detrás de la otra sin equivocarnos, bien alineadas.

¿Qué enseña más a pensar? ¿Factorizar un polinomio de grado 5 o este problema de la app Pythagorea?





¿Van a usar esta construcción en su vida? Probablemente esta no. ¿Van a factorizar el polinomio de grado 5 en su vida? Probablemente tampoco. ¿Hay que saber hacer las dos cosas? Creo que sí, pero para el polinomio, ADEMÁS, tenemos herramientas. Si sabemos bien qué es un polinomio, qué es factorizar, qué es una raíz, un par de ejemplos de grado pequeño y cuál es la gracia de tenerlo factorizado, busquemos Wolfram Alpha y listo, ¿no? ¿No tendría que haber una revolución (de verdad) de currrículo y metodología en este sentido?

|2016-11-14 | 18:44 | educacion | 6 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Palimp Fecha: 2016-11-15 18:26

Pido perdón por adelantado por lo extenso del comentario.
Yo he sido profesor de academia, de formación reglada y de formación ocupacional.
Como profesor de formación reglada mi objetivo ha sido siempre que los alumnos entiendan los conceptos que estoy explicando. Como además he tenido la suerte de hacer mis propios exámenes no he tenido por qué valorar el 'saber hacer'.
Pero como profesor de academia, era otro cantar. El objetivo de la academia -y, por lo tanto, el tuyo- es que los alumnos aprueben. Si entienden o no el concepto es secundario. Por eso les dotas de herramientas que les permitan aprobar el examen; si además lo entienden, mejor. Pero si no, no pasa nada. Recuerdo un alumno que tuve que consiguió aprobar programación y todavía me pregunto cómo.
Ahora doy cursos de formación ocupacional. El objetivo es que el alumno encuentre un trabajo. Por lo tanto les explico el concepto Y TAMBIÉN les doy las herramientas para realizar un trabajo aunque no entiendan bien el concepto. De esta manera podrán encontrar faena y, si un día se les ilumina la cabeza, pues estupendo.
¿Hago bien? No lo sé. Yo en mi trabajo a margen del profesorado también mezclo cosas: algunas necesito entenderlas, otras me basta con encontrar la receta y aplicarla, no me interesa perder el tiempo, algunas las hago siguiendo el modelo canónico, otras hago una chapuza para salir del paso.
Me gusta el conocimiento por el conocimiento, creo que es imprescindible. Me toca las narices cuando los alumnos me preguntan '¿Y esto para qué sirve?' como si el fin de todo aprendizaje fuera la utilidad práctica. Pero también entiendo que hay muchas veces que lo único que quieres es la receta y a correr.
Aquí hay tema para reflexionar largo y tendido.



2
De: Lola Fecha: 2016-11-15 18:33

Bueno, el comentario no iba por la academia porque sé que muchos profesores también lo hacen, en serio. Iba por el sentido de enseñar cosas porque sí. ¿Acaso van a usar esa cosa en sí? Probablemente no. Si no les damos las herramientas para que ellos consigan deducir una cosa de otra (y así lo necesitarán en la vida real), no tiene sentido. ¿Que se aprendan de memoria el volumen de un prisma de base hexagonal? ¿Para qué? ¿Para sentirnos bien los profesores? ¿No es más interesante que lo vayan deduciendo todo y que, en todo caso, se hagan problemas que potencien esa deducción? Como profesora, es infinitamente más fácil enseñar lo primero pero sé que no es lo que debo.



3
De: Pedro Ramos Fecha: 2016-11-16 15:47

Aquí sí que puedo decir eso de "Sé de lo que hablas". En serio, se trata de mi batalla diaria en mis clases de magisterio. Y sé lo complicado que es, y eso que yo juego con mucha ventaja con respecto al instituto: tengo bastante libertad para centrarme en la parte del programa que me parece más importante y para centrar la exigencia en los aspectos que quiero. Sobre todo, tengo el argumento de "es muy importante que sepas explicar lo que estás haciendo, te quieres de dicar a eso, ¿no?". Aún así, es muy difícil, y tengo claro que consigo cambiar algo la actitud de una parte de los alumnos. ¿Cuántos? En un rato optimista, diría que el 30-40%.
Lo único que me funciona es plantearles problemas distintos, de los que no salen con las recetas que vienen en los libros. Trataré de plantear alguno en una próxima entrada, para seguir el diálogo de blog a blog.



4
De: Elena Fecha: 2016-11-18 17:13

Palimp, evidentemente cuando das clases particulares tienes que intentar que tus alumnos aprueben a toda costa. El problema es que se puedan aprobar exámenes y otras cosas sin saber qué se está haciendo y sin entender nada. Es obvio que esos exámenes entonces no están bien diseñados. Y eso nos lleva a lo de siempre: qué matemáticas enseñamos y qué matemáticas deberíamos enseñar y por tanto evaluar. Yo me tomo al pie de la letra lo que dice en los estándares de que deben saber factorizar polinomios (u otras muchas cosas) a mano o utilizando los medios tecnológicos adecuados: es decir, si lo saben hacer con geogebra lo saben hacer y nos dedicamos a utilizar esa factorización para cosas más interesantes. Por cierto ¿alguien sabe de libros de texto que nos ofrezcan ideas de esas cosas interesantes en lugar de proponernos decenas de polinomios para factorizar?



5
De: Lola Fecha: 2016-11-18 17:22

Elena, ni idea. Y yo también tengo la misma filosofía pero solo a medias: me preocupa qué les pasará el año siguiente, cuando tengan a otro profesor que sí les pida factorizar a mano (por decir algo). ¿Cuál es tu experiencia en este sentido?



6
De: Elena Fecha: 2016-11-18 19:46

A ver, les enseño a factorizar (es un ejemplo) pero no le dedico demasiado tiempo a hacerlo a mano, solo tres o cuatro ejemplos y ya, sobre todo porque la mayoría de los polinomios que van a necesitar factorizar en cursos siguientes son los "fáciles", y esto pasa con casi todo (¿o alguna vez hay que hacer intrincadas ecuaciones exponenciales o trigonométricas, o castillos de fracciones, etc. etc. fuera del curso en el que se da eso?). Además, los que han hecho miles a mano no suelen aprender mejor: la pura mecánica se les olvida y mezclan cosas porque no han visto que esas cuentas sirvan para algo interesante. Lo que sí he observado es que lo que tiene que ver con el cálculo mental (el de verdad, razonando) no suele olvidarse. Esa es al menos la impresión que tengo yo. Pero tienes razón en que no siempre es fácil hacer lo que uno piensa que tiene que hacer.



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